Предикатска логика

Предикатска логика је формални систем у логици који проширује пропозициону логику увођењем предиката, квантификатора и варијабли. Предикати омогућавају изражавање својстава и односа између објеката, док квантификатори омогућавају исказивање тврдњи о свим или неким објектима у датом домену. Предикатска логика се користи у многим областима, укључујући математику, рачунарство и вештачку интелигенцију.

Историја

Развој предикатске логике започет је у 19. веку радовима логичара попут Готлоба Фрегеа и Чарлса Сандерса Пирса. Каснији доприноси Бертранда Расела и Алфреда Норта Вајтхида у делу Принципиа Матхематица поставили су темеље савременој формалној логици.

Елементи

Предикатска логика користи следеће основне елементе:

Предикати – функције које дефинишу својства или односе међу објектима (нпр. је већи од, је црвено). Варијабле – симболи који представљају објекте у домену (нпр. x, y). Квантификаторе – универзални (∀) и егзистенцијални (∃) квантификатори за исказивање општих или егзистенцијалних тврдњи. Логичке везе – укључујући коњункцију (∧), дисјункцију (∨), негацију (¬) и импликацију (→).

Пример

Следећи израз у предикатској логици:

∀x (Човек(x) → Смртан(x))

се може интерпретирати као: "За све x, ако је x човек, онда је x смртан."

Примена

Предикатска логика је кључна у многим дисциплинама:

Математика – формализација теорема и доказа. Рачунарство – језици формалних спецификација, рачунарска верификација и вештачка интелигенција. Филозофија – анализа језика и структура аргументације.

Референце

Boolos, George; Burgess, John; Jeffrey, Richard (2007). Computability and Logic. Cambridge University Press.  Enderton, Herbert (2001). A Mathematical Introduction to Logic. Academic Press.  Шаблон:Cite journal Hedman, Shawn (2004). A First Course in Logic: An Introduction to Model Theory, Proof Theory, Computability, and Complexity. Oxford University Press.